PENGERTIAN MATRIKS

1.  Definisi Matriks                                                                                  

Matriks adalah suatu himpunan bilangan atau variabel yang disusun dalam bentuk baris dan kolom (lajur) dalam bentuk persegi panjang yang di tempatkan di antara dua tanda kurung biasa ( ) atau siku [ ].

Baris sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar  dalam matriks.

Kolom sebuah matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.

Suatu matriks dilambangkan dengan sebuah huruf kapital A, B, C dst.

Secara umum matriks dapat ditulis sebagai berikut :

Keterangan :

a          = Notasi matriks

i x j       = Ordo matriks

i           = Banyak baris

      j           = Banyak kolom

Contoh Soal 1:

Ordo matriks adalah 3 x 3

1 adalah elemen baris ke-1 kolom ke-1

5 adalah elemen baris ke-2 kolom ke-1

3 adalah elemen baris ke-1 kolom ke-3

2.  Jenis-jenis Matriks

1.    Matriks Persegi

Yaitu matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom.    (m = n)

Contoh : 

2.    Matriks Baris

Yaitu matriks yang mempunyai elemen satu baris

Contoh : 

3.    Matriks Kolom

Yaitu matriks yang mempunyai elemen satu kolom

Contoh : 

4.    Matriks Nol

Yaitu matriks yang seluruh elemennya adalah 0

Contoh :  

                   

5.    Matriks Identitas / Satuan

Yaitu matriks bujur sangkar yang elemen pada diagonal utamanya adalah 1 (satu), sedangkan elemen lainnya 0 (nol).

Contoh : 

6.    Matriks Diagonal

Yaitu matriks bujur sangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya adalah 0 (nol)

Contoh :

7.    Matriks Skalar

Matriks Skalar  adalah matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya

sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.

Contoh :        

8.    Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di

bawah diagonal utamanya bernilai nol.

Contoh :

9.    Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

3.  Kesamaan Matriks

Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika keduanya memiliki ordo yang sama dan elemen-elemen yang seletak (bersesuaian) pada kedua matriks tersebut sama.

Contoh Soal 1:

Diketahui matriks    

           

Tentukan:

a.  Apakah matriks A = B?

b.  Apakah matriks A = C?

Jawab:

1. Matriks A matriks B karena ada satu elemen matriks A dan B yang seletak tidak memiliki nilai yang sama, yaitu 2 ≠ –3.
2. Matriks A = matriks B, karena anggota pada matriks A sama dan seletak dengan anggota pada matriks B

Contoh Soal 2:

Diketahui matriks-matriks berikut.

. Jika A = B, tentukan nilai x dan y.

 Jawab:   

 Dengan menggunakan konsep kesamaan dua matriks maka diperoleh:

       x = 5   dan   2y = 4

               y = 2

 Jadi, nilai x = 5 dan y = 2

4.  Transpose Matriks

Adalah matriks baru yang merupakan hasil pertukaran baris dan kolom

Tranpose matriks di notasikan A^t  (dibaca: A transpose).

Sehingga tranpose matriks A adalah A^t

Jika , maka 

Jika matriks A berordo m × n maka transpos A memiliki ordo n × m.

Secara Umum bisa dituliskan :

Contoh Soal:

1.       maka

2.  maka

loading...