Pembahasan UN Matematika SMK Teknik 2016/2017 Nomor 13 (Nilai Optimum)

13. Nilai minimum fungsi objektif  f(x,y) = 3x + 4y  dari sistem pertidaksamaan

2x + y ≥ 10 ;  x + y ≤ 8 ;  x ≥ 0 ; y ≥ 0  adalah .....

A.   15

B.   24

C.   30

D.   32

E.    40

Jawab :

Langkah I

Þ Mencari titik potong sumbu x dan y I. 2x + y ≥ 10  Titik potong sumbu x adalah (5,0)  Titik potong sumbu y adalah (0,10)  Uji pada titik (0,0)  2x + y ≥ 10  2(0) + 0 ≥ 10  0 ≥ 10 (kesimpulannya salah) Sehingga daerah arsirannya menjauhi titik (0,0)

Þ Mencari titik potong sumbu x dan y II. x + y ≤ 8  Titik potong sumbu x adalah (8,0)  Titik potong sumbu y adalah (0,8)  Uji pada titik (0,0)  x + y ≤  8  0 + 0 ≤  8  0 ≤  8 (kesimpulannya benar) Sehingga daerah arsirannya mendekati titik (0,0)

Langkah II

Þ Mencari titik potong 2 garis

Eliminasi variabel y pada pers : I.  2x + y = 10 II.   x + y = 8 – x  = 2 Substitusi x = 2 pada pers II: x + y = 8 2 + y = 8       y = 8 – 2       y = 6

Jadi titik potong ke-2 garis  adalah (2,6)

Langkah III

Þ Menggambar grafik

Maka nilai minimum fungsi  f(x,y) = 3x + 4y

A(5,0) = 3x + 4y = 3.5 + 4.0 =15 (minimal)

B(8,0) = 3x + 4y = 3.8 + 4.0 =24

C(2,6) = 3x + 4y = 3.2 + 4.6 = 6 + 24= 30 (maksimal)

Jadi nilai minimalnya adalah 15

Jadi jawabannya adalah  (A)

     Klik selanjutnya untuk nomor berikutnya

loading...