Pembahasan UN Matematika SMK Teknik 2016/2017 Nomor 20 (Dilatasi)

20.  Diketahui titik sudut persegipanjang ABCD, A(2,1), B(5,1), C(5,3) dan D(2,3).

Jika persegipanjang tersebut di dilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2

maka luas daerah bayangannya adalah .....

A.   6 satuan luas

B.   12 satuan luas

C.   16 satuan luas

D.   18 satuan luas

E.   24 satuan luas

Jawab :

Þ Dilatasi adalah tranformasi yang mengubah ukuran tetapi tidak mengubah

Bentuk suatu bangun.

- Dilatasi titik P(x,y) dengan pusat O(0,0) dan skala k adalah P(x,y) ®P’(kx, ky)

- Dilatasi titik P(x,y) dengan pusat A(a,b) dan skala k adalah P(x,y) ®P’(x’, y’)

 di mana x’ = a + k(x – a)  dan y’ = b + k(y – b)

Þ Hasil dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2

A(2,1) ® A’(2×2 , 1×2) ® A’(4, 2)

B(5,1) ® B’ (5×2 , 1×2) ® B’(10, 2)

C(5,3) ® C’ (5×2 , 3×2) ® C’(10, 6)

            D(2,3) ® D’ (2×2 , 3×2) ® D’(4, 6)

            Gambar grafiknya

       

Þ Sehingga luas daerah setelah dilatasi dengan faktor skala 2

adalah 6 × 4 = 24 satuan luas

Jadi jawabannya adalah  (E)

Klik selanjutnya untuk nomor berikutnya

loading...

Pembahasan UN Matematika SMK Teknik 2016/2017 Nomor 19 (Translasi)

19.  Garis  y = 3x + 5  ditranslasi oleh T = (2, 3). Persamaan bayangan garis hasil

translasi tersebut adalah ....

A.   y = 3x + 2

B.   y = 3x + 4

C.   y = 3x + 6

D.   y = 3x + 8

E.   y = 3x + 10

Jawab :

Þ Bayangan garis  y = 3x + 5  ditranslasi oleh T = (2, 3)

x' = x + 2

x = x’ – 2

y’ = y + 3

y = y’ – 3

Selanjutnya substitusikan ke  y = 3x + 5

y' – 3 = 3(x’ – 2)+ 5

y' – 3 = 3x’ – 6 + 5

y' – 3 = 3x’ – 1

y' = 3x’ – 1 + 3

y' = 3x’ + 2

Þ Jadi bayangan garis  y = 3x + 5  ditranslasi oleh T = (2, 3) adalah  y = 3x + 2

Jadi jawabannya adalah  (A)

     Klik selanjutnya untuk nomor berikutnya

loading...

Pembahasan UN Matematika SMK Teknik 2016/2017 Nomor 18 (Luas Segitiga)

18.  Diketahui segitiga ABC dengan sisi a = 5 cm dan sisi b = 8 cm serta sudut C = 30⁰

Luas segitiga ABC tersebut adalah ....

A.   4 cm²

B.   10 cm²

C.   12 cm²

D.   15 cm²

E.   30 cm²

Jawab :

Þ  Gambar segitiga ABC

Rumus L Segitiga ABC = ½ a.b.sinC

 = ½ (5.8.sin 30⁰)

 = ½ (40. ½)

 = ½ (20)

 = 10

Jadi jawabannya adalah  (B)

Klik selanjutnya untuk nomor berikutnya

loading...

Pembahasan UN Matematika SMK Teknik 2016/2017 Nomor 17 (Geometri Tak Hingga)

17.  Suatu deret geometri dengan suku pertama 4 dan rationya ½ . Jumlah tak hingga

deret tersebut adalah .....

A.   5,0

B.   5,2

C.   6,0

D.   7,0

E.   8,0

Jawab:

Þ Diketahui a = 4 , r = ½

 

Jadi jawabannya adalah  (E)

Klik selanjutnya untuk nomor berikutnya

loading...

Pembahasan UN Matematika SMK Teknik 2016/2017 Nomor 16 (Jumlah Barisan Aritmatika)

16.  Tumpukan batu bata disusun sesuai dengan deret aritmatika. Jika tumpukan

pertama (paling bawah) ada 80 bata dan tumpukan kesepuluh ada 44 batu bata,

maka banyaknya batu bata dalam 10 tumpukan adalah ....

A.   560

B.   580

C.   600

D.   620

E.   680

Jawab:

Þ Rumus Sn =  ½ n(2a + (n – 1).b)

U₁ = a = 80

U₁₀ = 44 maka  a + (n-1).b = 44

80 + (10-1).b = 44

9.b = 44 – 80

9.b = – 36

   b = – 4

Sn =  ½ n(2a + (n – 1).b)

S₁₀ =  ½ 10( 2.80 + (10 – 1).( – 4) )

S₁₀ =  5( 160 + 9.( – 4) )

S₁₀ =  5( 160 +(– 36) )

S₁₀ =  5( 124 )

S₁₀ =  620

Þ maka banyaknya batu bata dalam 10 tumpukan adalah 620

Jadi jawabannya adalah  (D)

     Klik selanjutnya untuk nomor berikutnya

loading...

Pembahasan UN Matematika SMK Teknik 2016/2017 Nomor 15 (Barisan Aritmatika)

15.  Suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan dengan Un. Jika U₃ = –2  dan U₆ = 7, maka

Besarnya suku ke-13 dari barisan tersebut adalah ...

A.   37

B.   31

C.   28

D.   22

E.   19

Jawab :

Þ Rumus barisan aritmatika Un =  a + (n – 1)b

U₃ = –2  ® a + (3 – 1)b = –2, maka a + 2b = –2

U₆ = 7  ® a + (6 – 1)b = 7, maka a + 5b = 7

Langkah selanjutnya eliminasi & substitusi untuk mencari nilai a dan b

Eliminasi U3 = a + 2b = –2 U6 = a + 5b = 7  –             – 3b = –9                  b = 3

Substitusi b = 3 ke U3 U3 = a + 2b = –2  a + 2(3) = –2  a + 6 = –2        a = –2 – 6        a = –8

Þ Besarnya Suku ke-13  :    Un =  a + (n – 1)b

U₁₃ =  (–8) + (13 – 1).3

U₁₃ =  (–8) + 12.3

U₁₃ =  (–8) + 36

U₁₃ =  28

Jadi Suku ke-13 adalah 28

Jadi jawabannya adalah  (C)

Klik selanjutnya untuk nomor berikutnya

loading...

Pembahasan UN Matematika SMK Teknik 2016/2017 Nomor 14 (Fungsi Kuadrat)

14.  Persamaan fungsi kuadrat dari grafik di bawah ini adalah ...

   

A.   y = x² – 4x – 4

B.   y = x² + 4x + 4

C.   y = (x – 2)²

D.   y = (x² + 2)²

E.   y = (x – 4)²

Jawab :

Þ Persamaan fungsi kuadrat y = f(x) dengan titik puncak (x_p, y_p)

dan melalui titik (x, y), dapat disusun menjadi : y = a(x – x_p)² + y_p

Diketahui dari grafik : x_p = 2,  y_p = 0 ,  x = 0,  y = 4

y = a(x – x_p)² + y_p

4 = a(0 – 2)² + 0

4 = a(-2)²

4 = a.4

a = 1

Sehingga persamaannya ; y = a(x – x_p)² + y_p

  y = 1(x – 2)² + 0

  y = (x – 2)²

  

Jadi jawabannya adalah  (C)

     Klik selanjutnya untuk nomor berikutnya

loading...

Pembahasan UN Matematika SMK Teknik 2016/2017 Nomor 13 (Nilai Optimum)

13. Nilai minimum fungsi objektif  f(x,y) = 3x + 4y  dari sistem pertidaksamaan

2x + y ≥ 10 ;  x + y ≤ 8 ;  x ≥ 0 ; y ≥ 0  adalah .....

A.   15

B.   24

C.   30

D.   32

E.    40

Jawab :

Langkah I

Þ Mencari titik potong sumbu x dan y I. 2x + y ≥ 10  Titik potong sumbu x adalah (5,0)  Titik potong sumbu y adalah (0,10)  Uji pada titik (0,0)  2x + y ≥ 10  2(0) + 0 ≥ 10  0 ≥ 10 (kesimpulannya salah) Sehingga daerah arsirannya menjauhi titik (0,0)

Þ Mencari titik potong sumbu x dan y II. x + y ≤ 8  Titik potong sumbu x adalah (8,0)  Titik potong sumbu y adalah (0,8)  Uji pada titik (0,0)  x + y ≤  8  0 + 0 ≤  8  0 ≤  8 (kesimpulannya benar) Sehingga daerah arsirannya mendekati titik (0,0)

Langkah II

Þ Mencari titik potong 2 garis

Eliminasi variabel y pada pers : I.  2x + y = 10 II.   x + y = 8 – x  = 2 Substitusi x = 2 pada pers II: x + y = 8 2 + y = 8       y = 8 – 2       y = 6

Jadi titik potong ke-2 garis  adalah (2,6)

Langkah III

Þ Menggambar grafik

Maka nilai minimum fungsi  f(x,y) = 3x + 4y

A(5,0) = 3x + 4y = 3.5 + 4.0 =15 (minimal)

B(8,0) = 3x + 4y = 3.8 + 4.0 =24

C(2,6) = 3x + 4y = 3.2 + 4.6 = 6 + 24= 30 (maksimal)

Jadi nilai minimalnya adalah 15

Jadi jawabannya adalah  (A)

     Klik selanjutnya untuk nomor berikutnya

loading...

Pembahasan UN Matematika SMK Teknik 2016/2017 Nomor 12 (Grafik Himpunan Penyelesaian)

12. Daerah yang memenuhi penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  6x + 3y ≥ 18,

x + 3y ≤ 9, x ≥ 0, y ≥ 0  adalah ...

A.   I

B.   II

C.   III

D.   IV

E.   V

Jawab :

Þ Daerah himpunan penyelesaiannya

Langkah pertama kita ujikan dengan titik (0,0)

6x + 3y ≥ 18 6(0) + 3(0) ≥ 18 0 ≥ 18 (kesimpulan salah) Jadi arsirannya menjauhi Titik (0,0)

x + 3y ≤ 9 0 + 3(0) ≤ 9 0 ≤ 9 (kesimpulan benar) Jadi arsirannya mendekati Titik (0,0)

Þ Ingat bahwa  x ≥ 0, y ≥ 0  (tidak mungkin negatif)

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah daerah III

Jadi jawabannya adalah  (C)

Klik selanjutnya untuk nomor berikutnya

loading...