OPERASI KOMPOSISI
DAN OPERASI INVERS
PADA FUNGSI
A. OPERASI KOMPOSISI
Pengertian
Jika f dan g Fungsi dan Rf Ç Dg
¹ f , maka
terdapat suatu fungsi h dari himpunan
bagian Df ke himpunan bagian Rg yang di sebut fungsi komposisi f dan g (di tulis gof) yang di tentukan dengan h(x) = (gof)(x) = g(f(x)) daerah asal
fungsi komposisi f dan g
adalah Dfog = { x Î Df | f(x) Î Dg } dengan Df daerah asal (domain) fungsi, Dg daerah asal (domain).
B. OPERASI INVERS
Pengertian
Jika Fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan
berurutan f = { (x,y) | x Î A dan y Î B } maka invers fungsi f (di
lambangkan f -1) adalah relasi yang memetakan B ke A
dalam pasangan berurutan dengan
f -1 = { (x,y) | y Î B dan x Î A }
 |
|
C. CONTOH
SOAL PAS DAN PEMBAHASANNYA
1. Fungsi
f : R ® R dan g : R ® R ditentukan oleh f(x) = 4x +
2
dan g(x) =
2x +7, maka rumus fungsi (fog)(x) adalah ....
Jawab :
penyelesaiannya
Þ (fog)(x) = f( g(x) )
= f( 2x +
7)
= 4(2x +
7) + 2
= 8x + 28
+ 2
= 8x + 30
|
penjelasannya
Langkah
pertama di buat f (g(x))
Selanjutnya
ganti g(x) = 2x + 7
berikutnya
masukkan 2x + 7 ini kedalam fungsi
f(x) = 4x
+ 2
sehingga
menjadi 4 (2x
+ 7) + 2
selanjutnya
sederhanakan
|
2. Fungsi
f : R ® R dan g : R ® R ditentukan oleh f(x) = x +
5
dan g(x) = x2
– 5x + 5. Nilai Komposisi Fungsi (fog)(2) adalah ....
Jawab :
Penyelesaiannya
Þ (fog)(x) = f( g(x) )
= f(x2
– 5x + 5)
= x2
– 5x + 5 + 5
(fog)(x) =
x2 – 5x + 10
(fog)(2) =
x2 – 5x + 10
(fog)(2) =
22 – 5.2 + 10
(fog)(2) =
4 – 10 + 10
(fog)(2) =
4
|
Penjelasannya
Langkah
pertama di buat f (g(x))
Selanjutnya
ganti g(x) = x2 – 5x + 5
berikutnya
masukkan x2 – 5x + 5 ini kedalam fungsi f(x) = x + 5
sehingga
menjadi (x2
– 5x + 5) + 5
selanjutnya
sederhanakan
|
3. Diketahui : (fog)(x) = – 4x + 10 dengan f(x)
= 2x + 2.
Rumus dari
g(x) adalah ...
Jawab :
Penyelesaiannya
Þ (fog)(x)
= – 4x + 10
f (g(x)) = – 4x + 10
2(g(x)) +
2 = – 4x + 10
2(g(x)) =
– 4x + 10 – 2
2(g(x)) =
– 4x + 8
g(x) = (–
4x + 8 ) : 2
g(x) = –
2x + 4
|
Penjelasannya
langkah
pertama (fog)(x) dibuat f(g(x))
selanjutnya
f(x) = 2x
+ 2 kita turunkan ke f(g(x)) sehingga mjd 2(g(x)) + 2
dimana
g(x) yang akan dicari.
kemudian
sederhanakan dengan cara
2(g(x))
+ 2, + 2 ini dipindahkan ruas
tersisa 2(g(x)),
langkah selanjutnya hasil persamaannya di bagi 2 sehingga di dapatkan (g(x))
|
4. Diketahui f(x) = 3x + 4, nilai dari f -1(6)
adalah ...
Jawab :
Penyelesaiannya
Langkah
pertama mencari hasil invers dari f(x) = 3x + 4
Þ f(x) = 3x + 4
y = 3x + 4
y – 4 = 3x
3x = y – 4
x = (y – 4) : 3 sehingga
 |
Þ Selanjutnya untuk f -1(6)
adalah ...
  |
5. Diketahui f(x) = 3x – 4 dan
g(x) = x + 3, maka (fog)-1 (x) = ...
Jawab :
Penyelesaiannya
Langkah
pertama mencari komposisi dari (fog)(x)
Þ (fog)(x) = f (g (x))
= f (x +
3)
= 3(x + 3)
– 4
= 3x + 9 –
4
(fog)(x)
= 3x + 5
|
Selanjutnya
mencari invers dari (fog)(x) = 3x + 5,
maka (fog)-1 (x) =
Þ (fog)(x)
= 3x + 5
y = 3x + 5
y – 5 = 3x
3x = y – 5
  |
6. Diketahui fungsi f : R ® R dan g : R
® R, f(x) =
2x + 6 dan g(x) = x – 2
Nilai (fog)-1(2)
= ...
Jawab :
Penyelesaiannya
Þ mencari nilai (fog)(x)
(fog)(x) =
f (g(x))
= f (x –
2)
= 2(x – 2)
+ 6
= 2x – 4 +
6
(fog)(x) =
2x + 2
Þ mencari (fog)-1(x)
(fog)(x) =
2x + 2
y = 2x + 2
y – 2 = 2x
2x = y – 2
x = ( y – 2 ) : 2
(fog)-1(x)
= ( x – 2 ) : 2
|
Þ maka nilai (fog)-1(2)
(fog)-1(x)
= ( x – 2 ) : 2
(fog)-1(2)
= ( 2 – 2 ) : 2
(fog)-1(2)
= ( 0 ) : 2
(fog)-1(2)
= 0
Jadi nilai
(fog)-1(2) adalah 0
|
7. Tentukan fungsi invers dari fungsi 
Jawab :
Þ 
loading...
No comments:
Post a Comment