Bilangan Berpangkat, Bentuk Akar dan Logaritma

BILANGANBERPANGKAT      BENTUK AKAR                LOGARITMA

1.  BILANGAN BERPANGKAT (EKSPONEN)

Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka pangkat n dan  a ditulis  aⁿ.

aⁿ didefinisikan sebagai berikut :

                                                              

dengan :  aⁿ  =  dibaca a pangkat n

a  = bilangan pokok

n  = pangkat (eksponen)

a.  Pangkat Bulat Positif

Definisi	Contoh
Untuk a Î R , n Î R himpunan bilangan bulat	53 = 5 × 5 × 5 45 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 (½)2 = ½ × ½

Untuk  a, b, m, n Î B,  a ¹  0,  b ¹  0,  berlaku sifat-sifat berikut.

No	Sifat	Contoh
1.	am. an = am+n	52 . 53 = (5 × 5 ) (5 × 5 × 5) = 55
2.
3.	(am)n = am.n	(32)3 = 32.3 = 36
4.	(a.b)m = am . an	(2.5)2 = 22 . 52 = 4 × 25 = 100
5.

b.  Pangkat Tak Sebenarnya

Untuk  a, m Î R,  a ¹ 0,  berlaku sifat-sifat berikut.

No	Sifat	Contoh
1.
2.	a0 = 1	20 = 1,  40 = 1

C.  Pangkat Pecahan

Untuk  a, b, m, n Î R,  a, b, m, n ¹  0,  berlaku sifat-sifat berikut.

D.  Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

1)  Bentuk-bentuk persamaan eksponen

a)  Persamaan eksponen bentuk  a^f(x) = a^p

Jika a^f(x) = a^p , maka f(x) = p, untuk a > 0 dan a ¹ 1

b)  Persamaan eksponen bentuk a^f(x) = a^g(x)

Jika a^f(x) = a^g(x), maka f(x) = g(x), untuk a > 0 dan a ¹ 1

c)  Persamaan eksponen bentuk a^f(x) = b^f(x)

Jika a^f(x) = b^f(x), maka f(x) = 0, untuk a > 0, b > 0, a ¹ 1  dan b ¹ 1

d)  Persamaan eksponen bentuk h(x)^f(x) = h(x)^g(x)

Jika h(x)^f(x) = h(x)^g(x), maka kemungkinan yang terjadi adalah sebagai berikut.

·      f(x) = g(x)

·      h(x) = 1

·      Jika f(x) dan g(x) positif, maka h(x) = 0

·      Jika f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap, maka h(x) = 1

2)  Bentuk-bentuk pertidaksamaan eksponen

a)  Jika a > 0 dan a^f(x) > a^p maka f(x) > p

b)  Jika a > 0 dan a^f(x) > a^g(x) maka f(x) > g^(x)

c)  Jika 0 < a < 1 dan a^f(x) > a^g(x) maka f(x) < g^(x)

Contoh Soal dan Pembahasan:

1.  Nilai x yang memenuhi persamaan  3^{2x + 1} = 9

Jawab :    3^{2x + 1} = 9

3^{2x + 1} = 3²

2x + 1 = 2

2x = 2 – 1

2x = 1

   x = ½

2.  Nilai x yang memenuhi persamaan  5^{3x – 2}  = 25^{2x + 1}

Jawab :    5^{3x – 2}  = 25^{2x + 1}

5^{3x – 2}  = (5²)^{2x + 1}

5^{3x – 2}  = 5^{4x + 2}

3x – 2 = 4x + 2

3x – 4x = 2 + 2

– x = 4

   x = – 4

                                         

3.  Penyelesaian Pertidaksamaan  2^{x + 1} > 1/8

Jawab :    2^{x + 1} > 1/8

2^{x + 1} > 2^-3

x + 1 > -3

x  > -3 – 1

x > -4

4.  Penyelesaian dari   adalah ..

Jawab :  

                                

Sehingga menjadi persamaan berikut.

2x – 8 < -2x + 4

2x + 2x < 4 + 8

4x < 12

   x < 3

loading...