Barisan Dan Deret Aritmatika

BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

A.  Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan yang memiliki beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan. Jika  a  adalah  suku pertama dan  b  adalah beda setiap suku yang berurutan, suku  ke-n (U_n) barisan aritmatika dapat dirumuskan sebagai berikut :

U_n  =  a + (n – 1)b

Dimana  a = suku pertama

b = beda/selisih

B.  Deret Aritmatika

Deret aritmatika merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan aritmatika. Jumlah n suku pertama (S_n)  deret aritmatika dirumuskan sebagai berikut.

Latihan Soal Barisan & Deret Aritmatika

1.  Suku ke-10 dari barisan : 8, 6, 4, 2, .... adalah .....

Jawab :

a = 10,  b = 6 – 8 = – 2

Un = a + (n – 1)b

U₁₀ = 10 + (10 – 1).( – 2)

U₁₀ = 10 + (9).( – 2)

U₁₀ = 10 + (– 18)

U₁₀ = – 8

2.  Diketahui barisan aritmatika dengan U₃ = 7 dan U₁₁ = 47, maka U₁₀₁ adalah ...

Jawab :

Un = a + (n – 1)b U3 = 7     Þ  a  +   2b   = 7 U11 = 47 Þ  a + 10b = 47 (eliminasi a) - 8b  = - 40      b = 5 substitusi b = 5 ke U3 = 7 a  +   2b    =  7 a  +   2(5)   = 7 a  +   10   = 7 a  = 7 – 10 a = – 3

maka U101 Un = a + (n – 1)b U101 = a + (101 – 1)b U101 = a + 100b U101 = (– 3) + 100.(5) U101 = (– 3) + 500 U101 = 497

3.  Diketahui barisan aritmatika : -7, -4, -1, 2, 5, ....

Suku yang nilainya 38 adalah suku ke  ......

Jawab :

a = -7  ,   b = -4 – (-7) = 3 dan U_n = 38

U_n = a + (n – 1)b

38 = (-7) + (n – 1).3

38 = (-7) + 3n –3

38 =  3n –10

38 + 10 =  3n

3n = 48

 n = 16

Jadi nilai 38 adalah suku ke-16

4.  Jumlah deret aritmatika berikut : 200 + 190 + 180 + 170 + ..... + 90 adalah ...

Jawab :

a = 200

b = 190 – 200 = – 10

U_n = 90

Cari Un = 90 suku ke berapa ... Un = a + (n – 1)b 90 = 200 + (n – 1).(-10) 90 = 200 – 10n + 10 90 = 210 – 10n 10n = 210 – 90  10n = 120     n = 12

Maka Jumlah deret aritmatikanya

5.  Pertambahan hasil produksi mobil di Indonesia adalah deret hitung

(deret aritmatika). Jika produksi pada bulan pertama adalah 150 unit

dan pada bulan ke-4 adalah 180 unit, jumlah produksi mobil di Indonesia

pada tahun pertama adalah ....

Jawab :

a = 150 U4 = 180  Þ 180 = a + 3b 180 = 150 + 3b 180 – 150  = 3b 30  = 3b 10 = b S12 = ...... ?

Jadi jumlah produksi mobil di Indonesia pada tahun pertama adalah 2.460 unit

loading...