Latihan PAS Persamaan Kuadrat

MENENTUKAN NILAI VARIABEL

PADA PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN & FUNGSI KUADRAT

LATIHAN SOAL & PEMBAHASAN

1.      Faktorkan persamaan kuadrat  :  x² + 6x + 9 = 0 adalah ….

Jawab :

Þ x² + 6x + 9 = 0

(x + 3) (x + 3) = 0

x + 3 = 0 atau x + 3 = 0

x = – 3  atau  x = – 3

Jadi nilai x = –3

2.      Jika x₁ dan x₂ akar−akar persamaan kuadrat  2x² – 5x – 7 = 0,

maka nilai dari x₁² + x₂² = ...

Jawab :

Þ  a = 2,  b = –5,  c = –7

Þ x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x_1.x₂

= (–b/a)² – 2. c/a

= ( –(–5)/2 )² – 2. (–7)/2

= (5/2 )² + 14/2

= 25/4 + 14/2

= 25/4 + 28/4 = 53/4

3.      Akar−akar persamaan kuadrat  2x² + 5x – 7 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat baru yang akar−akarnya   (x₁ + 2) dan (x₂ + 2) adalah ….

Jawab :

Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya k lebihnya (x1 + k) dan (x2 + k) dari akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0 adalah : a (x – k)2 + b (x – k) + c = 0 Sehingga  2x2 + 5x – 7 = 0 2(x – k)2 + 5(x – k) – 7 = 0 2(x – 2)2 + 5(x – 2) – 7 = 0 2(x – 2) (x – 2) + 5x – 10 – 7 = 0 2(2x2 – 4x+4) + 5x – 17 = 0 4x2 – 8x + 8 + 5x – 17 = 0 4x2 – 3x – 9 = 0

4.      Fungsi kuadrat mempunyai titik puncak di (2, 1), jika grafiknya melalui titik (1, 1)

maka persamaan grafik fungsi kuadrat adalah ….

Jawab :

xp = 2,  yp = 1,  x = 1, y = 1  y = a(x – xp)2 + yp 1 = a(1 – 2)2 + 1 1 = a( – 1)2 + 1 1 =  a + 1 a =  1 – 1 a =  0

maka persamaan grafik fungsi kuadrat adalah y = a(x – xp)2 + yp y = 0(x – 2)2 + 1 y = 0(x – 2) + 1 y = 1

5.      Grafik fungsi kuadrat y = 5 + 4x – x² ditunjukkan pada gambar …

 Jawab :

6.      Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y =  x² – 3x – 4  adalah …

Jawab :

Þ a = 1,  b = – 3,  c = – 4

{ (-b/2a) , ((b² – 4.a.c)/4.a) }

{ (–(–3)/2.1) , ((–3)² – 4.1.( –4))/4.1) }

{ (3/2) , ((9 + 16)/4) }

{ (3/2) , (25/4) }

7.      Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada saat t detik dirumuskan oleh h(t)=90t−6t² (dalam satuan meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah ⋯⋅

Jawab :

Langkah pertama h(t)=90t−6t² diturunkan dulu menjadi  v = 90 – 12t

Lalu syarat ketinggian maksimum adalah  v = 0

Sehingga  v = 90 – 12t Þ   0 = 90 – 12t

12t = 90

   t = 90/12

   t = 45/6 = 15/2

Lalu  t dimasukkan kembali ke persamaan awal yaitu ;

h(t)=90t−6t² Þ  h(t)=90(15/2)−6(15/2)²

 h(t)=(45.15)−6(225/4)

 h(t)=(675)−6(56,25)

 h(t)=(675)−(337,5)= 337,5 m

8.      Relasi "akar dari" dari himpunan A = {2, 3, 4, 5} ke himpunan B = {1, 2, 4, 9, 12, 16, 20, 25} dengan  pasangan berurutan adalah …

Þ Relasi “Akar dari” dari A ® B

                      

                  Þ Jadi pasangan berurutan adalah {(2,4), (3,9), (4,16), (5,25)

loading...