Logaritma

BILANGAN BERPANGKAT         BENTUK AKAR             LOGARITMA

A.     Pengertian Logaritma

Logaritma adalah fungsi invers dari suatu eksponen. Secara umum logaritma ditulis dalam bentuk seperti berikut :

x = aⁿ  Û ^aLog x = n

 

^aLog x = n dibaca : logaritma x dengan pokok a adalah n. Untuk logaritma x dengan pokok 10 adalah n ditulis  log x = n. Agar kalian lebih memahami hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma perhatikan ilustrasi di bawah ini.

2⁰ = 1  Û  ²log 1 = 0

2¹ = 2  Û  ²log 2 = 1

2² = 4  Û  ²log 4 = 2

2³ = 8  Û  ²log 8 = 3

 

3⁰ = 1  Û  ³log 1 = 0

3¹ = 3  Û  ³log 3 = 1

3² = 9  Û  ³log 9 = 2

3³ = 27  Û  ³log 27 = 3

 

4^-1 = ¼  Û  ⁴log ¼ = -1

5^-2 = 1/25 Û  ⁵log 1/25  = -2

(1/2)² = 1/4  Û  ^1/2log 1/4 = 2

(1/2)³ = 1/8  Û  ^1/2log 1/8 = 3

 

Contoh :

Tentukan nilai logaritma berikut

a.  ⁵log 125                 b.  ⁴log 1/16

 

Jawab :

a.  ⁵log 125  =  x  Û  5^x   = 125

5^x  =  5³ 

X = 3

 

b.  ⁴log 1/16  =  x  Û  4^x   = 1/16

4^x  =  4^-2 

X = -2

B.     Sifat-Sifat Logaritma

Misalkan a, b dan c bilangan real positif dan a ¹ 1 maka pada logaritma akan berlaku sifat-sifat seperti berikut ini.

^alog (b.c) = ^alog b + ^alog c

^alog (b/c) = ^alog b - ^alog c

^alog (b)ⁿ = n. ^alog b  dengan  b > 0 dan n rasional

^alog b = ^plog b/ ^plog a, dengan p ¹ 1 dan a > 0, b > 0

^alog b =  1 / ^plog a

^alog b . ^blog c = ^alog c

^alog a = 1  dan ^alog 1 = 0

 

 

Latihan Soal :

Sederhanakanlah bentuk-bentuk logaritma berikut !!!

1.       Log 3 + log 1/3

Jawab : log (3 × 1/3) = log 1 = 0

2.       ³log 4 + ³log 12 – ³log 16

Jawab : ³log (4×12)/16 = ³log 3 = 1

3.       Nilai dari  log 50 + log 6 – log 30 .....

Jawab : log (50×6) / 30

Û log 10

Û log 1

4.       Jika log 2 = 0,301  dan log 3 = 0,477

Tentukan nilai log 24

Jawab : log 24 = log (2 × 2 × 2 × 3)

= log 2 + log 2 + log 2 + log 3

= 3. Log 2 + log 3

= 3 × 0,301 + 0,477

= 0,903 + 0,477

= 1,380

5.       Tentukan nilai x jika:  log x + log 2 = log 8

Jawab : log x + log 2 = log 8

Û log (2x) = log 8

Û 2x = 8

Û x = 4

 

..................selamat belajar.......................

tetap semangat

loading...

ALJABAR MATRIKS

OPERASI ALJABAR MATRIKS

A.    OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

Dua buah matriks misalkan matriks A dan matriks B, dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila ordo kedua matriks sama.

Proses penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak.

          

     

Agar kalian lebih memahami penjumlahan dan pengurangan dari dua matris perhatikan contoh berikut ini :

1.      Diketahui matriks
 matriks  , tentukanlah  A + B  dan A – B

 

Jawab :

   

B.    PERKALIAN SKALAR DENGAN MATRIKS

Bila A adalah suatu matriks dan k adalah suatu bilangan real, maka k.A  adalah suatu Matriks yang diperoleh dari hasil perkalian k dengan setiap elemen pada Matriks A.

Agar lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut ini.

 

Contoh soal :

1.      Diketahui matriks matriks, tentukanlah :

a.   3A                        b.  2B                           c.  -2A                          d.  3A + 2B

Jawab :

 

 

C.      PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS

Dua buah Matriks A dan B dapat dikalikan dan ditulis dalam bentuk A x B, Jika banyaknya kolom pada Matriks A sama dengan banyaknya baris pada Matriks B.

Misalkan diberikan Matriks A dan B sebagai berikut :

 

Maka perkalian matriks A dan B ditulis dalam bentuk

 

 

Agar kalian lebih memahami perkalian dua matriks ini, perhatikan dengan baik contoh berikut ini :

Jika matriks  

maka tentukanlah :

a.   A × B               b.  B × A                      c.   A × C                      d.   B × C

 

Jawab :

loading...