BILANGAN
BERPANGKAT BENTUK AKAR LOGARITMA
A.
Pengertian
Logaritma
Logaritma
adalah fungsi invers dari suatu eksponen. Secara umum logaritma ditulis dalam
bentuk seperti berikut :
x = an
Û aLog
x = n
aLog x = n dibaca :
logaritma x dengan pokok a adalah n. Untuk logaritma x dengan pokok 10 adalah n ditulis log x =
n. Agar kalian lebih memahami hubungan antara bilangan berpangkat dan
logaritma perhatikan ilustrasi di bawah ini.
20 = 1 Û 2log 1 = 0
21 = 2 Û 2log 2 = 1
22 = 4 Û 2log 4 = 2
23 = 8 Û 2log 8 = 3
30 = 1 Û 3log 1 = 0
31 = 3 Û 3log 3 = 1
32 = 9 Û 3log 9 = 2
33 = 27 Û 3log 27 = 3
4-1 = ¼ Û 4log ¼ = -1
5-2 = 1/25 Û 5log
1/25 = -2
(1/2)2 = 1/4 Û 1/2log 1/4 = 2
(1/2)3 = 1/8 Û 1/2log 1/8 = 3
Contoh :
Tentukan nilai logaritma berikut
a. 5log 125 b. 4log 1/16
Jawab :
a. 5log 125 = x
Û 5x = 125
5x = 53
X = 3
b. 4log
1/16 =
x Û 4x = 1/16
4x = 4-2
X = -2
B.
Sifat-Sifat Logaritma
Misalkan a, b dan c bilangan
real positif dan a ¹ 1 maka
pada logaritma akan berlaku sifat-sifat seperti berikut ini.
alog (b.c) = alog b + alog
c
alog (b/c) = alog b - alog
c
alog (b)n = n. alog
b dengan
b > 0 dan n rasional
alog b = plog b/ plog a,
dengan p ¹ 1 dan a > 0, b > 0
alog b =
1 / plog a
alog b . blog c = alog c
alog a = 1
dan alog 1 = 0
Latihan Soal :
Sederhanakanlah bentuk-bentuk logaritma
berikut !!!
1.
Log
3 + log 1/3
Jawab : log (3 × 1/3) = log 1 = 0
2.
3log 4 + 3log 12 – 3log
16
Jawab : 3log (4×12)/16 = 3log
3 = 1
3.
Nilai
dari log 50 + log 6 – log 30 .....
Jawab : log (50×6) / 30
Û log 10
Û log 1
4.
Jika
log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477
Tentukan nilai log 24
Jawab : log 24 = log (2 × 2 × 2 × 3)
= log 2 + log 2 + log 2 + log 3
= 3. Log 2 + log 3
= 3 × 0,301 + 0,477
= 0,903 + 0,477
= 1,380
5.
Tentukan
nilai x jika: log x + log 2 = log 8
Jawab : log x + log 2 = log 8
Û log (2x) = log 8
Û 2x = 8
Û x = 4
..................selamat
belajar.......................
tetap semangat